2. AB – диаметр окружности, ∠ABC = 34° (рис. 2). Найдите градусную меру дуги BC.

Разберем задачу. Поскольку AB - диаметр окружности, угол ACB - прямой, так как он опирается на диаметр, следовательно, $$\angle ACB = 90^\circ$$. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: $$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 34^\circ - 90^\circ = 56^\circ$$. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Значит, дуга BC равна удвоенному углу BAC: Дуга $$BC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ$$. Таким образом, градусная мера дуги BC равна 112°.