AB − AC = 5. AB = ?

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 30 градусам.
2. Из определения синуса угла следует, что синус угла B равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB: \[\sin B = \frac{AC}{AB}\]
3. Выразим AC через AB и синус угла B: \[AC = AB \cdot \sin B\]
4. Подставим это выражение в уравнение AB - AC = 5: \[AB - AB \cdot \sin B = 5\]
5. Вынесем AB за скобки: \[AB(1 - \sin B) = 5\]
6. Выразим AB: \[AB = \frac{5}{1 - \sin B}\]
7. Так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), то: \[AB = \frac{5}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 2 = 10\]