4 ab, 4 1 = 7(21 + ∠2). ∠1, ∠2, ∠3-?

Решение:

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = у.

По условию задачи ∠1 = 7(∠1 + ∠2), следовательно, х = 7(х + у).

Т.к. а||b, ∠1 и ∠3 – соответственные углы, то ∠1 = ∠3 = х.

∠1 и ∠2 – смежные углы, значит, ∠1 + ∠2 = 180°.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x = 7(x + y)\\ x + y = 180 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 7x + 7y\\x + y = 180\end{cases}$$

$$\begin{cases} -6x = 7y\\x + y = 180\end{cases}$$

Выразим х через у из второго уравнения: х = 180 - у.

Подставим в первое уравнение: -6(180 - у) = 7у.

-1080 + 6у = 7у

-у = 1080

у = -1080

Получили отрицательное значение угла, что невозможно. Вероятно, в условии задачи опечатка.

Допустим, что в условии задачи ∠1 = 7(∠1 - ∠2), тогда система уравнений будет выглядеть так:

$$\begin{cases} x = 7(x - y)\\ x + y = 180 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 7x - 7y\\x + y = 180\end{cases}$$

$$\begin{cases} -6x = -7y\\x + y = 180\end{cases}$$

Выразим х через у из второго уравнения: х = 180 - у.

Подставим в первое уравнение: -6(180 - у) = -7у.

-1080 + 6у = -7у

13у = 1080

у = 1080/13 ≈ 83,08°

х = 180 - 83,08 = 96,92°

∠1 = 96,92°

∠2 = 83,08°

∠3 = ∠1 = 96,92°

Ответ: ∠1 = 96,92°, ∠2 = 83,08°, ∠3 = 96,92°