5. AB = 6, tg a = 4/3. Найдите Ѕбок.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как пирамида правильная, то ABCD - квадрат. O - точка пересечения диагоналей квадрата. FO - высота пирамиды. Угол α - угол между CD и OD.

1) Рассмотрим треугольник COD: CD = AB = 6, так как ABCD - квадрат.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник FOD. tg α = \(\frac{FO}{OD}\) = \(\frac{4}{3}\). Выразим OD:

$$ OD = \frac{3FO}{4} $$

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. По теореме Пифагора:

$$ CD^2 = OC^2 + OD^2 $$

OC = OD, так как O - точка пересечения диагоналей квадрата, значит OC = OD = \(\frac{3FO}{4}\).

Подставим в теорему Пифагора:

$$ 6^2 = (\frac{3FO}{4})^2 + (\frac{3FO}{4})^2 $$ $$ 36 = \frac{9FO^2}{16} + \frac{9FO^2}{16} $$ $$ 36 = \frac{18FO^2}{16} $$ $$ FO^2 = \frac{36 \cdot 16}{18} $$ $$ FO^2 = 32 $$ $$ FO = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} $$

4) Рассмотрим треугольник FCD. Найдем FC. Проведем высоту FK на сторону CD. Тогда FK - апофема.

Треугольник FOK - прямоугольный. OK = \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\) * 6 = 3. По теореме Пифагора:

$$ FK^2 = FO^2 + OK^2 $$ $$ FK^2 = (4\sqrt{2})^2 + 3^2 $$ $$ FK^2 = 32 + 9 = 41 $$ $$ FK = \sqrt{41} $$

5) Найдем площадь боковой грани FCD:

$$ S_{FCD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot FK = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{41} = 3\sqrt{41} $$

6) Так как пирамида правильная, то площади всех боковых граней равны. Найдем площадь боковой поверхности:

$$ S_{бок} = 4 \cdot S_{FCD} = 4 \cdot 3\sqrt{41} = 12\sqrt{41} $$

Ответ: \(12\sqrt{41}\)