3. AB 1 a, ∠ACB = 30°, AC = 12, BD = 8. Найдите AD. (Рисунок перечерчивать не надо)

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам дано, что AB перпендикулярна плоскости α, угол ACB равен 30°, AC = 12 и BD = 8. Нужно найти AD. 1. Рассмотрим треугольник ABC: * Угол ACB = 30° * AC (гипотенуза) = 12 * Так как AB перпендикулярна плоскости α, то угол ABC = 90° 2. Найдем BC (катет, прилежащий к углу 30°): В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30°, равен половине гипотенузы. Значит: \[BC = AC \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\] 3. Рассмотрим треугольник ABD: * BD = 8 * AB перпендикулярна плоскости α, значит угол ABD = 90° 4. Найдем AB (катет, противолежащий углу 30°): В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Значит: \[AB = AC \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\] 5. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABD, чтобы найти AD: \[AD^2 = AB^2 + BD^2\] \[AD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\] \[AD = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: AD = 10

Ты молодец! У тебя всё получится!