1. AB + AC=24 см, <C=30°. Sкр -? 2. <AOB=46°, <ADB-?

Привет! Разберём задачи с доски.

Задача 1:

Пошаговое решение:

1. Пусть AB = x, тогда AC = 2x (так как AC — гипотенуза, а AB — катет, лежащий против угла в 30°).
2. По условию AB + AC = 24 см, следовательно, x + 2x = 24.
3. Решаем уравнение: 3x = 24, откуда x = 8 см.
4. Таким образом, AB = 8 см, а AC = 2 * 8 = 16 см.
5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \]

6. Чтобы найти BC, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \, см \]

7. Теперь можем вычислить площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \, см^2 \]

Ответ: Площадь треугольника равна \( 32\sqrt{3} \) см².

Задача 2:

Пошаговое решение:

1. В прямоугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть AO = BO.
2. Значит, треугольник AOB — равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть .
4. По условию .
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

\[

6. Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, так как ABCD — прямоугольник.
7. Угол ADB является одним из углов этого треугольника.
8. Мы знаем, что .
9. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, следовательно:

\[

Ответ: Угол ADB равен 23°.