2. AB = BC, DE = EF, ∠BCA = ∠EFD. Докажите, что прямые BC и DE параллельны.

Докажем, что прямые BC и DE параллельны.

Дано: AB = BC, DE = EF, ∠BCA = ∠EFD.

Доказать: BC || DE.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
2. Рассмотрим треугольник DEF. Так как DE = EF, то треугольник DEF - равнобедренный с основанием DF. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠EDF = ∠EFD.
3. По условию ∠BCA = ∠EFD, и так как ∠BAC = ∠BCA, ∠EDF = ∠EFD, то ∠BAC = ∠EDF.
4. Углы ∠BCA и ∠EFD являются соответственными углами при прямых BC и DE и секущей AF. Так как соответственные углы равны (∠BCA = ∠EFD), то прямые BC и DE параллельны.

Ответ: BC || DE, что и требовалось доказать.