2. AB = BC, DE = EF, ∠BCA = ∠EFD. Докажите, что прямые ВС и DE параллельны. 3. Прямая МП является секущей для прямых АВ и СД (М лежит на АВ, N – на CD). Угол АМИ равен 64°. При каком значении угла САМ прямые АВ и CD могут быть параллельными?

Задание 2

Давай докажем, что прямые BC и DE параллельны.

1. Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

2. Аналогично, так как DE = EF, треугольник DEF — равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠EDF = ∠EFD.

3. По условию ∠BCA = ∠EFD. Следовательно, ∠BAC = ∠EDF.

4. Углы BAC и EDF — соответственные углы при прямых BC и DE и секущей AD. Так как соответственные углы равны, прямые BC и DE параллельны.

Ответ: Прямые BC и DE параллельны, что и требовалось доказать.

Задание 3

Давай найдем, при каком значении угла CNM прямые AB и CD могут быть параллельными.

Прямая MN является секущей для прямых AB и CD. Угол AMN равен 64°.

Для того чтобы прямые AB и CD были параллельными, необходимо, чтобы соответственные углы были равны. В данном случае, угол AMN и угол CNM должны быть смежными углами.

Сумма смежных углов равна 180°.

Тогда, чтобы AB || CD, необходимо, чтобы угол CNM был равен:

\[ ∠CNM = 180° - ∠AMN = 180° - 64° = 116° \]

Ответ: Прямые AB и CD могут быть параллельными при значении угла CNM, равном 116°.

Отлично! Ты хорошо справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!