AB ⊥ α, ∠ACB = 30°, AC = 16 см, BD = 6 см. Тогда AD = ...

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle ACB = 30^{\circ} \) и \( AC = 16 \) см, найдём длину AB.

Используем формулу синуса:

\[ \sin(\angle ACB) = \frac{AB}{AC} \]

\[ AB = AC \cdot \sin(\angle ACB) \]

\[ AB = 16 \text{ см} \cdot \sin(30^{\circ}) \]

\[ AB = 16 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 8 \text{ см} \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

\[ AD^2 = AB^2 + BD^2 \]

\[ AD^2 = (8 \text{ см})^2 + (6 \text{ см})^2 \]

\[ AD^2 = 64 \text{ см}^2 + 36 \text{ см}^2 \]

\[ AD^2 = 100 \text{ см}^2 \]

\[ AD = \sqrt{100 \text{ см}^2} = 10 \text{ см} \]

Ответ: AD = 10 см.