AB, BC, AC — касательные к окружности. На рисунке отрезки от точки A до точки касания равны 4 см, от точки B до точки касания на стороне BC равны 1 см, а от точки C до точки касания равны 2 см. Найти P_{ABC}.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.

Поэтому от точки A длины касательных равны по 4 см, от точки B — по 1 см, от точки C — по 2 см.

Тогда \(AB=4+1=5\) см, \(BC=1+2=3\) см, а \(AC=4+2=6\) см.

Периметр треугольника:

\[P_{ABC}=AB+BC+AC=5+3+6=14\text{ см}.\]

Ответ: 14 см.