Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
AB || DC AD = BC Найдите: AB + DC
Ответ:
1. Так как AB || DC и AD = BC, трапеция равнобедренная.
2. В равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусов.
3. Угол D = 30 градусов. Угол C = 180 - 30 = 150 градусов. Угол A = Угол B = 180 - 30 = 150 градусов. Это неверно, так как углы при основании должны быть равны.
4. Угол при основании D = 30 градусов. Угол при основании C = 30 градусов. Угол при вершине A = Угол при вершине B = 180 - 30 = 150 градусов.
5. По свойству касательных, отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Пусть радиус равен 3. Пусть отрезки от D равны a, от C равны b, от B равны c, от A равны d. Тогда DC = a + b, AB = c + d. AD = a + d, BC = b + c. Так как AD = BC, то a + d = b + c. Так как трапеция равнобедренная, a = b и c = d. Тогда DC = 2a, AB = 2c. AD = a + c. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, отрезком касательной и стороной, имеем: tg(30) = радиус / a = 3 / a. a = 3 / tg(30) = 3 / (1/√3) = 3√3. DC = 2a = 6√3. Высота трапеции равна 2 * радиус = 6. Также, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, отрезком основания и боковой стороной: (DC - AB) / 2 = a - c. (6√3 - AB) / 2 = 3√3 - c. AD = a + c = 3√3 + c. AD^2 = высота^2 + ((DC - AB)/2)^2 = 6^2 + (3√3 - c)^2. (3√3 + c)^2 = 36 + (3√3 - c)^2. 27 + 6√3c + c^2 = 36 + 27 - 6√3c + c^2. 12√3c = 36. c = 36 / (12√3) = 3/√3 = √3. AB = 2c = 2√3. AB + DC = 2√3 + 6√3 = 8√3.
2. В равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусов.
3. Угол D = 30 градусов. Угол C = 180 - 30 = 150 градусов. Угол A = Угол B = 180 - 30 = 150 градусов. Это неверно, так как углы при основании должны быть равны.
4. Угол при основании D = 30 градусов. Угол при основании C = 30 градусов. Угол при вершине A = Угол при вершине B = 180 - 30 = 150 градусов.
5. По свойству касательных, отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Пусть радиус равен 3. Пусть отрезки от D равны a, от C равны b, от B равны c, от A равны d. Тогда DC = a + b, AB = c + d. AD = a + d, BC = b + c. Так как AD = BC, то a + d = b + c. Так как трапеция равнобедренная, a = b и c = d. Тогда DC = 2a, AB = 2c. AD = a + c. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, отрезком касательной и стороной, имеем: tg(30) = радиус / a = 3 / a. a = 3 / tg(30) = 3 / (1/√3) = 3√3. DC = 2a = 6√3. Высота трапеции равна 2 * радиус = 6. Также, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, отрезком основания и боковой стороной: (DC - AB) / 2 = a - c. (6√3 - AB) / 2 = 3√3 - c. AD = a + c = 3√3 + c. AD^2 = высота^2 + ((DC - AB)/2)^2 = 6^2 + (3√3 - c)^2. (3√3 + c)^2 = 36 + (3√3 - c)^2. 27 + 6√3c + c^2 = 36 + 27 - 6√3c + c^2. 12√3c = 36. c = 36 / (12√3) = 3/√3 = √3. AB = 2c = 2√3. AB + DC = 2√3 + 6√3 = 8√3.
Похожие
