AB — диаметр окружности с центром О, ВС — хорда, ∠OCB = 52°. Найдите величину угла АОС.

Решение:

Так как OC и OB — радиусы окружности, то треугольник OBC — равнобедренный. Следовательно, \( \angle OBC = \angle OCB = 52^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике OBC равна \( 180^{\circ} \). Тогда \( \angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - (52^{\circ} + 52^{\circ}) = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \).

Угол AOC и угол BOC — смежные, так как AB — диаметр. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).

Ответ: 104°.