AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см с центром O. Если AB = 12 см, то чему равна длина отрезка AO?

Решение:

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны: AB = AC.

Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OBA = ∠OCA = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABO. По теореме Пифагора:

\( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

где:

• AB — длина касательной = 12 см.
• OB — радиус окружности = 9 см.
• AO — гипотенуза (расстояние от точки A до центра окружности).

Подставляем значения:

\( AO^2 = 12^2 + 9^2 \)

\( AO^2 = 144 + 81 \)

\( AO^2 = 225 \)

Чтобы найти AO, извлекаем квадратный корень:

\( AO = \sqrt{225} \)

\( AO = 15 \text{ см} \)

Ответ: 15 см.