AB и CD — диаметры. ∠AOD = 1/2∠AOC. Найти ∠BOD.

Так как CD — диаметр, лучи OD и OC противоположны, поэтому углы ∠AOD и ∠AOC в сумме дают 180°.

Обозначим ∠AOD через \(x\). Тогда \(\angle AOC=2x\).

Составим уравнение:

\(x+2x=180^\circ\);

\(3x=180^\circ\);

\(x=60^\circ\).

Так как AB — диаметр, лучи OA и OB противоположны. Следовательно, углы ∠AOD и ∠BOD — смежные:

\(\angle BOD=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: ∠BOD = 120°.