AB и CD — диаметры. ∠AOD = ½∠AOC. Найти ∠BOD.

Так как AB и CD — диаметры, лучи OA и OB противоположны, как и лучи OC и OD. Поэтому углы ∠AOD и ∠BOC — вертикальные, а ∠AOD и ∠AOC — смежные.

Обозначим ∠AOD = x. По условию ∠AOC = 2x. Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x+2x=180^\circ\), откуда \(3x=180^\circ\) и \(x=60^\circ\).

Углы ∠BOD и ∠AOC — вертикальные, значит, равны.

Ответ: ∠BOD = 120°.