AB - касательная к окружности с центром O, где B - точка касания, угол AOB равен 45°, длина отрезка AB равна 15см. Чему равен радиус данной окружности?

Решение:

В треугольнике AOB, OB - радиус окружности, проведенный в точку касания B. Следовательно, OB перпендикулярно касательной AB, то есть угол OBA равен 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OBA. Угол AOB = 45°, угол OBA = 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол OAB = 180° - 90° - 45° = 45°.

Так как углы OAB и AOB равны, треугольник OBA является равнобедренным. Следовательно, стороны, противолежащие этим углам, равны: OB = AB.

По условию, AB = 15 см.

Следовательно, радиус окружности OB = 15 см.

Финальный ответ:

Ответ: 15 см