а) B 6 L C M 1/6 1/8 A D K N

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти вероятность того, что точка, случайно выбранная в квадрате, попадет в закрашенную область. 1. Случай а) - У нас есть квадрат ABCD, и внутри него закрашенный квадрат. Нужно найти отношение площадей этих квадратов. - Сторона закрашенного квадрата равна \(1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) от стороны квадрата ABCD. - Площадь закрашенного квадрата равна \((\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\) от площади квадрата ABCD. - Значит, вероятность попадания точки в закрашенный квадрат равна \(\frac{4}{9}\). 2. Случай б) - Аналогично, у нас есть квадрат KLMN, и внутри него закрашенный прямоугольник. - Одна сторона прямоугольника равна \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) от стороны квадрата KLMN. - Другая сторона прямоугольника равна \(1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\) от стороны квадрата KLMN. - Площадь прямоугольника равна \(\frac{3}{4} \times \frac{7}{8} = \frac{21}{32}\) от площади квадрата KLMN. - Значит, вероятность попадания точки в закрашенный прямоугольник равна \(\frac{21}{32}\).

Ответ: a) \(\frac{4}{9}\), б) \(\frac{21}{32}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!