AB mo X-1 A 2 7 класс Самостоятельная работа «Свойства параллельных прямых» ІІ вариант 4-5 BA-3 1. α 31 b разобра we 2 Дано: а||b, 1 + 2 = 86°. Найти: 23. Домашн 2. Через точку D, лежащую на биссектрисе ВМ неразвер- нутого угла АВС, проведена прямая, параллельная пря- мой АВ и пересекающая сторону ВС в точке Е. Най- 4-сменж <1=180°- 1430 Являются с дите углы треугольника BDE, если ∠MBE = 64°. 3. По данным рисунка найдите угол х. 53° x 93cm 127% 78% 16 3- вертик 43446 Лвляются

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$\angle 1 + \angle 2 = 86^\circ$$. Найти: $$\angle 3$$.

Решение:

1. Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1 = \angle 2$$, как соответственные углы.
2. Тогда, $$\angle 1 + \angle 1 = 86^\circ$$, $$ 2 \cdot \angle 1 = 86^\circ$$, $$ \angle 1 = 86^\circ : 2 = 43^\circ$$.
3. $$\angle 3$$ и $$ \angle 1$$ - смежные, значит, $$ \angle 3 + \angle 1 = 180^\circ$$, $$ \angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$$.

Ответ: $$ \angle 3 = 137^\circ$$

2. Дано: BD - биссектриса $$ \angle ABC$$, DE || AB, $$ \angle MBE = 64^\circ$$. Найти углы треугольника BDE.

Решение:

1. Т.к. BD - биссектриса $$ \angle ABC$$, то $$ \angle ABD = \angle DBE$$.
2. Т.к. DE || AB, то $$ \angle ABD = \angle BDE$$, как накрест лежащие углы.
3. Тогда $$ \angle ABD = \angle DBE = \angle BDE$$.
4. Рассмотрим $$ \triangle BDE$$. Сумма углов треугольника равна 180°.
5. $$ \angle DBE + \angle BDE + \angle BED = 180^\circ$$.
6. $$ \angle MBE = 64^\circ$$, $$ \angle DBE = \angle MBE$$, значит, $$ \angle DBE = 64^\circ$$.
7. $$ \angle BDE = \angle DBE = 64^\circ$$.
8. $$ \angle BED = 180^\circ - (\angle DBE + \angle BDE) = 180^\circ - (64^\circ + 64^\circ) = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$$.

Ответ: $$ \angle DBE = 64^\circ$$, $$ \angle BDE = 64^\circ$$, $$ \angle BED = 52^\circ$$.

3. По данным рисунка найдите угол х.

Решение:

Пусть a || b
       53°    x
       / \  /
      /   \/
127° /     \ 78°
    /       \
   ------------

1. Пусть а || b.
2. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.
3. $$127^\circ + \angle 1 = 180^\circ$$, $$ \angle 1 = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$$.
4. $$78^\circ + \angle 2 = 180^\circ$$, $$ \angle 2 = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$$.
5. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
6. $$53^\circ + x + \angle 1 + \angle 2 = 360^\circ$$.
7. $$53^\circ + x + 53^\circ + 102^\circ = 360^\circ$$.
8. $$x = 360^\circ - (53^\circ + 53^\circ + 102^\circ) = 360^\circ - 208^\circ = 152^\circ$$.

Ответ: $$x = 152^\circ$$