1) 5 (a+b) 2) 5Q+10 a²-4 = 3) X-2x-35- (x+5)(x-3) 2 X 4x+3 2 4) X²-1 = X²-1

Давай разберем эти математические выражения и уравнения по порядку.

1) 5(a+b)

Это простое выражение, которое показывает умножение числа 5 на сумму переменных a и b. Никаких дополнительных действий здесь не требуется.

2) \[\frac{5a+10}{a^2-4}\]

Сначала упростим числитель и знаменатель:

• Числитель: \( 5a + 10 = 5(a + 2) \)
• Знаменатель: \( a^2 - 4 \) — это разность квадратов, которая раскладывается как \( (a - 2)(a + 2) \)

Теперь перепишем выражение:

\[ \frac{5(a+2)}{(a-2)(a+2)} \]

Сократим \( (a+2) \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{5}{a-2} \]

3) \[\frac{x^2-2x-35}{(x+5)(x-3)}\]

Сначала разложим квадратный трехчлен в числителе. Нужно найти два числа, которые в сумме дают -2, а в произведении -35. Это числа -7 и 5.

Таким образом, числитель раскладывается как \( (x + 5)(x - 7) \).

Теперь перепишем выражение:

\[ \frac{(x+5)(x-7)}{(x+5)(x-3)} \]

Сократим \( (x+5) \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{x-7}{x-3} \]

4) \[\frac{x^2}{x^2-1} = \frac{4x+3}{x^2-1}\]

Так как знаменатели обеих частей уравнения одинаковы, мы можем приравнять числители:

\[ x^2 = 4x + 3 \]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 4x - 3 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, у нас два решения:

\[ x_1 = 2 + \sqrt{7}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{7} \]

Ответ: 1) 5(a+b), 2) \(\frac{5}{a-2}\), 3) \(\frac{x-7}{x-3}\), 4) \(x_1 = 2 + \sqrt{7}, x_2 = 2 - \sqrt{7}\)