Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. (A&B VA)&(AVA&B) 10. (A&BVC)&BVC
Ответ:
Привет! Разберём логические выражения:
Краткое пояснение: Чтобы упростить логические выражения, нужно последовательно применять законы логики (например, закон де Моргана, дистрибутивность) и свойства операций (конъюнкции, дизъюнкции).
Задание 9
Выражение: \[(\overline{A \& B} \vee \overline{A}) \& (\overline{A \vee A \& B})\]
Показать решение
- Применим закон де Моргана к первой части выражения: \[(\overline{A \& B} \vee \overline{A}) = (\overline{A} \vee \overline{B} \vee \overline{A})\]
- Упростим, учитывая, что \[\overline{A} \vee \overline{A} = \overline{A}\]: \[(\overline{A} \vee \overline{B})\]
- Применим закон де Моргана ко второй части выражения: \[(\overline{A \vee A \& B}) = (\overline{A} \& \overline{A \& B})\]
- Раскроем скобки, используя закон де Моргана ещё раз: \[(\overline{A} \& (\overline{A} \vee \overline{B}))\]
- Используем дистрибутивность: \[(\overline{A} \& \overline{A}) \vee (\overline{A} \& \overline{B})\]
- Упростим, учитывая, что \[\overline{A} \& \overline{A} = \overline{A}\]: \[\overline{A} \vee (\overline{A} \& \overline{B})\]
- Теперь объединим упрощенные части: \[(\overline{A} \vee \overline{B}) \& (\overline{A} \vee (\overline{A} \& \overline{B}))\]
- Упростим выражение, используя закон поглощения \[X \vee (X \& Y) = X\]: \[(\overline{A} \vee \overline{B}) \& (\overline{A})\]
- Используем закон поглощения ещё раз: \[\overline{A} \& (\overline{A} \vee \overline{B}) = \overline{A}\]
Итоговое упрощенное выражение: \[\overline{A}\]
Задание 10
Выражение: \[(\overline{A \& B \vee C}) \& \overline{B \vee C}\]
Показать решение
- Применим закон де Моргана к первой части выражения: \[(\overline{A \& B \vee C}) = (\overline{A \& B} \& \overline{C})\]
- Применим закон де Моргана ещё раз: \[(\overline{A} \vee \overline{B}) \& \overline{C}\]
- Теперь у нас есть: \[((\overline{A} \vee \overline{B}) \& \overline{C}) \& \overline{B \vee C}\]
- Применим закон де Моргана ко второй части выражения: \[\overline{B \vee C} = \overline{B} \& \overline{C}\]
- Объединим всё вместе: \[((\overline{A} \vee \overline{B}) \& \overline{C}) \& (\overline{B} \& \overline{C})\]
- Упростим, заметив, что \[\overline{C} \& \overline{C} = \overline{C}\]: \[(\overline{A} \vee \overline{B}) \& \overline{C} \& \overline{B}\]
- Перегруппируем: \[(\overline{A} \vee \overline{B}) \& \overline{B} \& \overline{C}\]
- Используем поглощение, так как \[(\overline{A} \vee \overline{B}) \& \overline{B} = \overline{B}\]: \[\overline{B} \& \overline{C}\]
Итоговое упрощенное выражение: \[\overline{B} \& \overline{C}\]
Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применила законы де Моргана и дистрибутивности, а также свойства поглощения.
База: Всегда помни основные законы логики и их применение, чтобы упрощать выражения быстрее.
Ответ: \(\overline{A}\) и \(\overline{B} \& \overline{C}\)
Отлично! Ты хорошо поработала над упрощением этих выражений!
