Аб. Вычислите: 4¹⁶ * 4²⁶ : (4³ )¹³

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Произведение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
3. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Применим эти свойства к нашему выражению:

• Сначала преобразуем знаменатель: \( (4^3)^{13} = 4^{3 \cdot 13} = 4^{39} \).
• Теперь вычислим числитель: \( 4^{16} \cdot 4^{26} = 4^{16+26} = 4^{42} \).
• Выполним деление: \( 4^{42} : 4^{39} = 4^{42-39} = 4^3 \).
• Вычислим окончательное значение: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64