1) (3a+7b/5a + 8a-3b/5b) \cdot 10ab/7b²+8a² 2) 1- a+3b/2 a \cdot (1/a+3b + 1/a-3b) 5 a 3) 2 \cdot a²-9/a³+3a² - 3a⁵+81a²/a² : (a²-9)

Решение задания 1

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3a+7b}{5a} + \frac{8a-3b}{5b} = \frac{(3a+7b)b + (8a-3b)a}{5ab} = \frac{3ab + 7b^2 + 8a^2 - 3ab}{5ab} = \frac{7b^2 + 8a^2}{5ab}\]

Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{10ab}{7b^2+8a^2}\):

\[\frac{7b^2 + 8a^2}{5ab} \cdot \frac{10ab}{7b^2 + 8a^2} = \frac{(7b^2 + 8a^2) \cdot 10ab}{5ab \cdot (7b^2 + 8a^2)} = \frac{10ab}{5ab} = 2\]

Решение задания 2

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{a+3b} + \frac{1}{a-3b} = \frac{(a-3b) + (a+3b)}{(a+3b)(a-3b)} = \frac{2a}{a^2 - 9b^2}\]

Теперь умножим \(\frac{a+3b}{2a}\) на полученную дробь:

\[\frac{a+3b}{2a} \cdot \frac{2a}{a^2 - 9b^2} = \frac{(a+3b) \cdot 2a}{2a \cdot (a^2 - 9b^2)} = \frac{a+3b}{a^2 - 9b^2} = \frac{a+3b}{(a+3b)(a-3b)} = \frac{1}{a-3b}\]

Теперь вычтем полученное выражение из 1:

\[1 - \frac{1}{a-3b} = \frac{a-3b}{a-3b} - \frac{1}{a-3b} = \frac{a-3b-1}{a-3b}\]

Решение задания 3

Сначала упростим выражение, разложив на множители знаменатели:

\[\frac{a^5}{a^2 - 6a + 9} \cdot \frac{a^2 - 9}{a^3 + 3a^2} = \frac{a^5}{(a-3)^2} \cdot \frac{(a-3)(a+3)}{a^2(a+3)} = \frac{a^5 \cdot (a-3)(a+3)}{(a-3)^2 \cdot a^2(a+3)} = \frac{a^3}{a-3}\]

Теперь упростим вторую часть выражения:

\[\frac{3a^5 + 81a^2}{a^2} : (a^2 - 9) = \frac{3a^2(a^3 + 27)}{a^2} \cdot \frac{1}{a^2 - 9} = 3(a^3 + 27) \cdot \frac{1}{a^2 - 9} = \frac{3(a+3)(a^2 - 3a + 9)}{(a-3)(a+3)} = \frac{3(a^2 - 3a + 9)}{a-3}\]

Теперь вычтем вторую часть из первой:

\[\frac{a^3}{a-3} - \frac{3(a^2 - 3a + 9)}{a-3} = \frac{a^3 - 3(a^2 - 3a + 9)}{a-3} = \frac{a^3 - 3a^2 + 9a - 27}{a-3} = \frac{(a-3)(a^2+9)}{a-3} = a^2 + 9\]

Ответ: 1) 2; 2) \(\frac{a-3b-1}{a-3b}\); 3) \(a^2 + 9\)

Отличная работа! Ты уверенно справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!