ABC եռանկյան AC կողմի վրա վերցված է այնպիսի M կետ, որ ∠ABM = ZACB: Հայտնի է, որ AC = 9 սմ, MC = 8 սմ։

Математика. Геометрия.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! У тебя все получится!

Для начала, нам нужно понять, что дано. У нас есть треугольник ABC, и на стороне AC отмечена точка M так, что угол ABM равен углу ACB. Также известно, что AC = 9 см, а MC = 8 см. Нужно найти длину отрезка AM.

Поскольку ∠ABM = ∠ACB, мы можем заметить, что треугольники ABM и ACB подобны по двум углам (угол A - общий, ∠ABM = ∠ACB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\[\frac{AM}{AB} = \frac{AB}{AC} = \frac{BM}{BC}\]

Нам нужно найти AM, и мы знаем AC. Выразим AM через AC, используя соотношение сторон:

\[\frac{AM}{AB} = \frac{AB}{AC}\] \[AM = \frac{AB^2}{AC}\]

Теперь нужно найти AB. Заметим, что AM + MC = AC, следовательно, AM = AC - MC = 9 - 8 = 1 см.

Теперь мы знаем, что AM = 1 см и AC = 9 см. Подставим эти значения в пропорцию, которую мы получили из подобия треугольников:

\[\frac{AM}{AB} = \frac{AB}{AC}\] \[\frac{1}{AB} = \frac{AB}{9}\]

Перемножим крест-накрест:

\[AB^2 = 9\] \[AB = \sqrt{9} = 3\,\text{см}\]

Теперь, когда мы знаем AB, мы можем использовать формулу для AM:

\[AM = \frac{AB^2}{AC}\]

Так как AM + MC = AC => AM = AC - MC

AM = 9 - 8 = 1

Ответ: 1 см

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!