∠ABC = 30°, радиус окружности равен 27 см. Определи длину хорды АС.

Решение:

Это задача на применение теоремы синусов в треугольнике, вписанном в окружность.

1. Теорема синусов: В любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. Для треугольника ABC это выглядит так: $$\frac{AC}{\sin(\angle ABC)} = 2R$$, где R — радиус описанной окружности.
2. Подстановка значений: Нам дано, что ∠ABC = 30° и R = 27 см. Подставим эти значения в формулу: $$\frac{AC}{\sin(30°)} = 2 \cdot 27$$.
3. Вычисление: Мы знаем, что $$\sin(30°) = 0.5$$. Теперь формула выглядит так: $$\frac{AC}{0.5} = 54$$.
4. Находим AC: Умножим обе стороны уравнения на 0.5: $$AC = 54 \cdot 0.5 = 27$$ см.

Ответ: AC = 27 см.