9) A BC = C 7,5 K 120° 30° B

Рассмотрим треугольник AKB. Угол AKB является смежным к углу AKC, поэтому:

$$∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 120° = 60°$$

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠A + ∠B + ∠K = 180°$$

$$∠A + 30° + 60° = 180°$$

$$∠A = 180° - 30° - 60° = 90°$$

Треугольник ABC является прямоугольным с углом A = 90°. Угол B = 30°, следовательно, катет AC, противолежащий углу B, равен половине гипотенузы BC.

$$AC = 7.5$$

$$sin(∠B) = \frac{AC}{BC}$$

$$sin(30°) = \frac{AC}{BC}$$

$$BC = \frac{AC}{sin(30°)}$$

$$BC = \frac{7.5}{\frac{1}{2}} = 7.5 \cdot 2 = 15$$

Ответ: $$BC = 15$$