△ABC ~ △DEC, BC = 21, X = ?

Решение:

По условию, треугольники △ABC и △DEC подобны. Это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны.

Из подобия следует, что:

\( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC} = \frac{AC}{DC} \)

В задаче дано:

• \( BC = 21 \)
• \( AC = AD + DC = 9 + 15 = 24 \)
• \( DC = 15 \)
• \( EC = x \)

Используя пропорцию для сторон \( BC \) и \( EC \), а также \( AC \) и \( DC \):

\( \frac{BC}{EC} = \frac{AC}{DC} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{21}{x} = \frac{24}{15} \)

Теперь решаем уравнение относительно \( x \):

\[ 21 \cdot 15 = 24 \cdot x \]

\[ 315 = 24x \]

\[ x = \frac{315}{24} \]

Сокращаем дробь:

\[ x = \frac{105}{8} \]

Вычисляем десятичное значение:

\[ x = 13.125 \]

Ответ: x = 13.125