ΔABC — равнобедренный, BH — медиана, биссектриса и высота. Решите задачи: 1) ∠A = 27°, ∠C = ? 2) ∠B = 78°, ∠CBH = ? 3) AH = 6,3, AC = ? 4) ∠BHA = ? 5) P₍ΔABC₎ = 24, P₍ΔABH₎ = 19, BH = ?

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠C = ∠A = 27°.
2. BH — биссектриса угла B, поэтому ∠CBH = ∠B ÷ 2 = 78° ÷ 2 = 39°.
3. BH — медиана, значит, AH = HC. Тогда AC = AH + HC = 6,3 + 6,3 = 12,6.
4. BH — высота, следовательно, BH ⟂ AC и ∠BHA = 90°.
5. Обозначим AB = BC = a, AH = HC = x. Из периметра ABC: 2a + 2x = 24, значит, a + x = 12. Периметр ABH равен a + x + BH = 19. Поэтому BH = 19 − 12 = 7.

Ответ: 1) 27°; 2) 39°; 3) 12,6; 4) 90°; 5) 7.