ABC — треугольник, ∠B = 60°. Найдите AC, если AB = 7, BC = 9.

По теореме косинусов для стороны, лежащей напротив угла B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим данные и используем \(\cos 60°=\frac12\):

\(AC^2=7^2+9^2-2\cdot7\cdot9\cdot\frac12=49+81-63=67\).

Длина стороны положительна, поэтому \(AC=\sqrt{67}\approx8.19\).

Ответ: \(AC=\sqrt{67}\).