ABCA₁B₁C₁ — правильная треугольная призма, длина ребра основания которой равна 4 см и длина бокового ребра — 3 см. Диагонали граней AA₁C₁C и BB₁C₁C пересекаются в точках M и N соответственно. Найдите периметр четырёхугольника AMNB.

Грани AA₁C₁C и BB₁C₁C — прямоугольники. Их диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому M — середина AC, а N — середина BC.

Так как AC = BC = 4 см, получаем AM = NB = 2 см.

В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины сторон AC и BC. По свойству средней линии MN = AB / 2 = 2 см.

Периметр четырёхугольника AMNB:

AM + MN + NB + BA = 2 + 2 + 2 + 4 = 10 см.

Ответ: 10 см.