ABCD – квадрат со стороной, равной √2 см, точка О – точка пересечения его диагоналей, ОЕ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОЕ = √3 см. Найдите расстояние от точки Е до вершин квадрата.

Решение:

Пусть ABCD - квадрат со стороной \(a = \sqrt{2}\) см, O - точка пересечения диагоналей, OE - перпендикуляр к плоскости ABC, \(OE = \sqrt{3}\) см.

Нужно найти расстояние от точки E до вершин квадрата (например, EA).

1. Рассмотрим треугольник EOA. Он прямоугольный, так как OE перпендикулярна плоскости квадрата ABCD.

2. Найдем OA, половину диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна \(d = a\sqrt{2}\), где \(a\) - сторона квадрата.

В нашем случае, \(d = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\) см. Тогда \(OA = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1\) см.

3. Теперь, по теореме Пифагора, найдем EA:

\[EA = \sqrt{OE^2 + OA^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2\]

Так как квадрат симметричен, расстояние от E до каждой вершины будет одинаковым.

Расстояние от точки E до каждой вершины квадрата равно 2 см.