2. ABCD – квадрат со стороной, равной 12 см, точка О – точка пересечения его диагоналей, ОЕ перпендикуляр к плоскости АВС, ОЕ = √3 см. Найдите расстояние от точки Е до вершин квадрата.

Разбираемся:

1. Найдем диагональ квадрата:

   Диагональ квадрата равна \(d = a\sqrt{2}\), где a - сторона квадрата.

   В нашем случае \(a = \sqrt{2}\), поэтому диагональ квадрата равна \(d = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\) см.

2. Найдем половину диагонали (ОА):

   Так как точка O - точка пересечения диагоналей, то \(OA = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1\) см.

3. Найдем расстояние от точки E до вершины A (EA):

   Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OEA\). \(OE\) перпендикулярна плоскости квадрата, поэтому \(\angle OEA = 90^\circ\).

   По теореме Пифагора \(EA = \sqrt{OE^2 + OA^2}\).

   Подставляем значения \(OE = \sqrt{3}\) и \(OA = 1\):

   \[EA = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2.\]

   Следовательно, расстояние от точки E до вершины A равно 2 см.

4. Вывод:

   Расстояние от точки E до каждой вершины квадрата одинаково и равно 2 см.