1. ABCD – трапеция. Используя данные, указанные на рисунке, найдите: a) большее основание трапеции б) площадь треугольника ACD в) площадь четырехугольника ABCM, если AB || CM г) площадь трапеции ABCH

Разберем задачу поэтапно: а) Нахождение большего основания трапеции AD: Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. В нем известны гипотенуза CD = 13 и катет CH = 12. По теореме Пифагора найдем катет HD: $$HD = \sqrt{CD^2 - CH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$ Так как BC = 7, и BC = HM (по условию, трапеция, значит BC параллельно AD), то HM = 7. Тогда AD = AM + MH + HD. Чтобы найти AM, рассмотрим треугольник ABM. Пусть высота, опущенная из B на AM, равна h. Площадь этого треугольника можно выразить как: $$S_{ABM} = (1/2) * AM * h = (1/2) * 12 * AM$$. Также мы знаем, что $$S_{ABM} = (1/2) * AM * h = (1/2) * AM * h$$, где AM - основание, а высота равна 12, так как CH = 12. И $$S_{ABM} = (1/2) * 20 * h_2$$, где основание AB = 20, a h2 - высота, опущенная из M к AB. Но это нам ничего не дает. По теореме о пропорциональных отрезках (теорема Фалеса), если AB || CM, то AM = BC = 7. Тогда AD = AM + MH + HD = 7 + 7 + 5 = 19. **Ответ: AD = 19** б) Нахождение площади треугольника ACD: Площадь треугольника ACD равна половине произведения основания AD на высоту CH. $$S_{ACD} = (1/2) * AD * CH = (1/2) * 19 * 12 = 19 * 6 = 114$$. **Ответ: $$S_{ACD} = 114$$** в) Нахождение площади четырехугольника ABCM: Если AB || CM, то ABCM - параллелограмм, так как AB || CM и BC || AM. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. $$S_{ABCM} = AM * CH = 7 * 12 = 84$$. **Ответ: $$S_{ABCM} = 84$$** г) Нахождение площади трапеции ABCH: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. $$S_{ABCH} = (1/2) * (AB + CH) * BH$$. Нам необходимо найти AB, но в условии есть длина только AM = 7, BC=7, MH=7. Трапеция ABCH - прямоугольная? И найти высоту BH. Проверить условие. AB = 20, AM = 7, MH = 7, HD = 5 Но, если ABCD - трапеция, и AB не параллельно CD, то не выполняются условия AB \\ CM. Так как AM = 7, и BC = 7, то $$AB = \sqrt{AM^2 + MB^2 - 2*AM*MB*cosA}$$ - использовать теорему косинусов. Трапеция ABCH. Основания AB=20, CH=12, BH=12. Значит трапеция прямоугольная, так как BH - высота трапеции. $$S_{ABCH} = \frac{AB+CH}{2}*BH=\frac{20+7}{2}*12 = 27*6=162 $$ Если считать AB = 20, CH = 12, тогда площадь трапеции $$S = ((20 + 12) / 2) * 12 = 16 * 12 = 192$$ **Ответ: $$S_{ABCH}= 192$$**