ABCD – трапеция. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.

Предмет: Геометрия.

Тема: Признаки подобия треугольников.

Тип задания: доказательство подобия треугольников.

1. Рассмотрим трапецию ABCD.
2. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, следовательно, углы при этих основаниях равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей:

$$ \angle BCA = \angle CAD $$ $$ \angle ABD = \angle BDC $$

1. Рассмотрим треугольники ΔBOC и ΔDOA.
2. В этих треугольниках:

$$ \angle BCA = \angle CAD $$ $$ \angle ABD = \angle BDC $$

1. Следовательно, треугольники ΔBOC и ΔDOA подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Ответ: ΔBOC ~ ΔDOA (по двум углам).