ABCD — параллелограмм. 1) Найдите FD

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и прямоугольного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDF. В нём известна гипотенуза CD = 7. Для нахождения катета FD воспользуемся теоремой Пифагора, если будет известен катет CF.

Т.к. ABCD - параллелограмм, то BC = AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABN. В нём известна гипотенуза BD = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADN. В нём известна гипотенуза AD = 10.

CD = AB, BC = AD.

Т.к. ABCD - параллелограмм, то BC = AD = 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BFN.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDF, где CD = AB = 7. Чтобы найти CF, нужно найти BF, т.к. BC = BF + CF.

Т.к. ABCD - параллелограмм, то углы BCD = BAD, ABC = ADC

Т.к. ABCD - параллелограмм, то DC || AB, BC || AD.

Пусть BF = x, тогда CF = 10 - x.

Т.к. ABCD - параллелограмм, то противоположные стороны равны, значит BC = AD = 10.

Рассмотрим треугольник BND и CDF. Угол D - общий.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDN. В нём известна гипотенуза ND = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BFN. В нём известна гипотенуза NB = 10.

ABCD – параллелограмм, значит, BC = AD.

1) Рассмотрим треугольник CDF - прямоугольный. CD = 7, обозначим CF = x. Тогда по теореме Пифагора:

$$ CD^2 = CF^2 + FD^2 $$ $$ 7^2 = x^2 + FD^2 $$

Отсюда

$$ FD = \sqrt{49 - x^2} $$

Недостаточно данных для решения задачи.

Ответ: Недостаточно данных для решения задачи.