3. ABCD — трапеция, ВО: OD=2:5, AD=20 BC = ?

В трапеции ABCD, BC || AD. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при точке O равны, и внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущих AB и CD равны).

Следовательно, можно записать отношение сторон:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$

По условию, BO : OD = 2 : 5 и AD = 20. Подставим значения в пропорцию:

$$\frac{2}{5} = \frac{BC}{20}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{2}{5} \cdot 20 = 2 \cdot 4 = 8$$

Ответ: 8