3. ABCD - квадрат, MD 1 АВС, ∠(MB, ABC) = 60°. Найдите МВ.

Рассмотрим решение данной задачи.

1. Так как ABCD - квадрат и MD перпендикулярна плоскости ABC, то MD перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, MD перпендикулярна AD и DC. Значит, треугольники MDA и MDC - прямоугольные.

2. Рассмотрим треугольник MBA. ∠MBA - угол между прямой MB и плоскостью ABC. По условию, ∠MBA = 60°.

3. В квадрате ABCD сторона AB = 4. Так как ABCD - квадрат, то AB = AD = BC = CD = 4.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник MDA. Так как AD = 4 и MD перпендикулярна AD, найдем MA по теореме Пифагора: $$MA = \sqrt{MD^2 + AD^2}$$.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник MDB. $$tg(∠MBA) = \frac{MD}{AB}$$. $$MD = AB \cdot tg(∠MBA)$$. $$MD = 4 \cdot tg(60°) = 4\sqrt{3}$$.

6. Рассмотрим треугольник MBA, тогда $$MB = \frac{AB}{\cos(∠MBA)} = \frac{4}{\cos(60°)} = \frac{4}{0.5} = 8$$.

Ответ: 8