3) ABCD - параллелограмм. Найти: SABCD.

Для решения данной задачи необходимо найти площадь параллелограмма ABCD. Известны следующие данные: * Сторона AK = 4 см * Угол BAK = 60° * Высота BH = 7 см 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. В нем: * Угол BAK = 60° * AK = 4 см 2. Найдем сторону AB, используя косинус угла BAK: $$cos(60°) = \frac{AK}{AB}$$ $$AB = \frac{AK}{cos(60°)}$$ $$AB = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8 \text{ см}$$ 3. Теперь рассмотрим параллелограмм ABCD. Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, известна высота BH = 7 см, проведенная к стороне AD. Площадь параллелограмма ABCD равна: $$S_{ABCD} = AD \cdot BH$$ 4. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD и BC = AD. Следовательно, AD = BC. 5. Чтобы найти AD, рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. В нем: * Угол BAK = 60° * AB = 8 см Найдем катет BK (он же высота параллелограмма), используя синус угла BAK: $$sin(60°) = \frac{BK}{AB}$$ $$BK = AB \cdot sin(60°)$$ $$BK = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см}$$ Поскольку BK является высотой параллелограмма, проведенной к стороне AD, а BH является высотой, проведенной к стороне CD, то мы не можем просто использовать BK для нахождения площади. Вместо этого, мы должны найти длину стороны AD. 6. Площадь параллелограмма также можно выразить как произведение стороны AB на высоту BK: $$S_{ABCD} = AB \cdot BK = 8 \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна $$32\sqrt{3}$$ см^2.