15) ABCD - параллелограмм. A

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

Угол BAD = 30°.

Угол ADC = 180° - 30° = 150°.

Рассмотрим треугольник ABD.

Так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°, то угол ADB = углу ABD = (180° - 30°)/2 = 75°.

Так как угол ADC = 150°, то угол BDC = 150° - 75° = 75°.

Следовательно, треугольник BDC - равнобедренный, так как углы при основании BD равны. Значит, BD = BC = 10.

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 10.

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме синусов:

$$\frac{BD}{\sin{\angle BAD}} = \frac{AD}{\sin{\angle ABD}}$$ $$\frac{10}{\sin{30°}} = \frac{AB}{\sin{75°}}$$

AB = (10 * sin(75°))/sin(30°)

Так как sin(30°) = 0,5, то AB = 20 * sin(75°).

Синус 75° можно найти как синус суммы углов 45° и 30°.

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = ($$\sqrt{2}$$/2) * ($$\sqrt{3}$$/2) + ($$\sqrt{2}$$/2) * (1/2) = ($$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{2}$$)/4

AB = 20 * ($$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{2}$$)/4 = 5 * ($$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{2}$$)

Таким образом, сторона AB равна 5 * ($$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{2}$$)

Ответ: 5$$\sqrt{6}$$ + 5$$\sqrt{2}$$