ABCD - прямоугольник, AD = 10, AO - ?

Дано: ABCD – прямоугольник, AD = 10, угол AOD = 120 градусов. Найти: AO. Решение: 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OD. 2. Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный, так как AO = OD. Угол AOD = 120 градусов. Тогда углы OAD и ODA равны: $$\angle OAD = \angle ODA = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$$ 3. Проведем высоту OH в треугольнике AOD. Она также является медианой и биссектрисой, так как треугольник AOD равнобедренный. Тогда AH = \frac{AD}{2} = \frac{10}{2} = 5. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHO. Угол OAH = 30 градусов. Катет AH, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы AO. AH = AO * cos(\angle OAH) AO = \frac{AH}{sin(\angle AOH)} = \frac{5}{sin(60^{\circ})} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} Ответ: AO = $$\frac{10\sqrt{3}}{3}$$