ABCD - ромб. ∠1 = ? ° ∠2 = ? °

В ромбе диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно: ∠1 = 90° ∠2 = 53° (дано). Диагональ BD является биссектрисой угла B, тогда ∠ABD = ∠2 = 53°. ∠ABC = 2 cdot ∠2 = 2 cdot 53° = 106° Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Значит, ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 106° = 74°. Диагональ АС является биссектрисой угла A, тогда угол ∠BAC = rac{1}{2} cdot ∠BAD = rac{1}{2} cdot 74° = 37°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник ABO: ∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180° 37° + 53° + ∠AOB = 180° 90° + ∠AOB = 180° ∠AOB = 180° - 90° = 90° Ответ: ∠1 = 90°, ∠2 = 53°