16) ABCD - трапеция. Найдите x, используя данные рисунка.

Так как в трапецию $$ABCD$$ вписана окружность, то суммы её противоположных сторон равны: $$AB + CD = BC + AD$$. Из рисунка видно, что $$BC = 10$$ и $$AB = 12$$. Значит, $$12 + CD = 10 + AD$$. Так как окружность вписана в трапецию, то высота трапеции равна диаметру окружности, т.е. $$2x$$. Проведем высоту $$BH$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$AH = AD - BC$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ имеем: $$AB^2 = BH^2 + AH^2$$, т.е. $$12^2 = (2x)^2 + (AD - 10)^2$$. Чтобы найти $$x$$, нужно знать $$AD$$. Предположим, что трапеция равнобедренная. Тогда $$CD = AB = 12$$. Тогда $$12 + 12 = 10 + AD$$, откуда $$AD = 14$$. Теперь $$12^2 = (2x)^2 + (14 - 10)^2$$, т.е. $$144 = 4x^2 + 16$$, $$4x^2 = 128$$, $$x^2 = 32$$, $$x = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$. Ответ: x = 4√2, если трапеция равнобедренная