ABCD - трапеция. sin α, cos α, tg α, ctg α -?

Ответ: sin α = \(\frac{4}{5}\), cos α = \(\frac{3}{5}\), tg α = \(\frac{4}{3}\), ctg α = \(\frac{3}{4}\)

Решение:

1. Шаг 1: Проведем высоту из вершины B к основанию AD и обозначим точку пересечения как H.

2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABH. Известно, что AB = 10 и AD = 21, BC = 9. Тогда AH = (AD - BC) / 2 = (21 - 9) / 2 = 6.

3. Шаг 3: Найдем высоту BH по теореме Пифагора: BH = \(\sqrt{AB^2 - AH^2}\) = \(\sqrt{10^2 - 6^2}\) = \(\sqrt{100 - 36}\) = \(\sqrt{64}\) = 8.

4. Шаг 4: Теперь мы можем найти тригонометрические функции угла α:

   • sin α = BH / AB = 8 / 10 = 4 / 5
   • cos α = AH / AB = 6 / 10 = 3 / 5
   • tg α = BH / AH = 8 / 6 = 4 / 3
   • ctg α = AH / BH = 6 / 8 = 3 / 4

Ответ: sin α = \(\frac{4}{5}\), cos α = \(\frac{3}{5}\), tg α = \(\frac{4}{3}\), ctg α = \(\frac{3}{4}\)