ABCD – квадрат, BC = 30 дм, на сторонах квадрата AB и AD построены полукруги. Вычислить площадь полученной фигуры (π ≈ 3).

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Квадрат ABCD.
• Сторона квадрата BC = 30 дм.
• На сторонах AB и AD построены полукруги.
• π ≈ 3.

Найти: Площадь полученной фигуры.

Решение:

1. Площадь квадрата:

   Площадь квадрата вычисляется по формуле: S_квадрата = сторона * сторона.

   В нашем случае сторона равна 30 дм.

   \[ S_{квадрата} = 30 \text{ дм} \times 30 \text{ дм} = 900 \text{ дм}^2 \]

2. Площадь полукругов:

   Диаметр каждого полукруга равен стороне квадрата, то есть 30 дм. Радиус полукруга будет в два раза меньше диаметра:

   \[ r = \frac{30 \text{ дм}}{2} = 15 \text{ дм} \]

   Площадь полного круга вычисляется по формуле: S_круга = π * r^2.

   Площадь полукруга будет в два раза меньше площади полного круга:

   \[ S_{полукруга} = \frac{1}{2} \times π \times r^2 \]

   Так как у нас два полукруга, их общая площадь будет равна площади одного полного круга с радиусом 15 дм:

   \[ S_{двух полукругов} = 2 \times \frac{1}{2} \times π \times r^2 = π \times r^2 \]

   Подставим значение π ≈ 3 и радиус r = 15 дм:

   \[ S_{двух полукругов} = 3 \times (15 \text{ дм})^2 = 3 \times 225 \text{ дм}^2 = 675 \text{ дм}^2 \]

3. Общая площадь фигуры:

   Чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площадь квадрата и площадь двух полукругов.

   \[ S_{фигуры} = S_{квадрата} + S_{двух полукругов} \]

   \[ S_{фигуры} = 900 \text{ дм}^2 + 675 \text{ дм}^2 = 1575 \text{ дм}^2 \]

Ответ: 1575 дм²