ABCD — параллелограмм, AB = 6 см, BC = 8 см, ∠1 = ∠2. Найдите DK.

Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то \(AB \parallel CD\) и \(AB=CD=6\) см, \(BC=AD=8\) см.

Точка \(K\) лежит на продолжении диагонали \(BM\), а \(M\) — точка пересечения \(BK\) со стороной \(AD\). Из условия \(\angle 1=\angle 2\) следует, что в треугольнике \(ABK\) углы при вершинах \(B\) и \(A\) равны, поэтому противоположные стороны равны: \(AK=BK\).

Поскольку \(AD\parallel BC\), а точки \(A,M,D\) лежат на одной прямой, из подобных треугольников \(\triangle ABM\) и \(\triangle KDM\) получаем отношения соответствующих сторон. С учётом \(AD=BC=8\) см и \(CD=AB=6\) см длина отрезка на продолжении стороны равна:

\[DK=AD-AB=8-6=2\text{ см}.\]

Ответ: \(2\) см.