ABCD-параллелограмм. AB-ось симметрии. Построить ABCD.

Решение:

1. Ось симметрии, являющаяся стороной параллелограмма, означает, что противоположная сторона также является осью симметрии.
2. Это возможно только в том случае, если все стороны являются осями симметрии, что характерно для квадрата.
3. Однако, если AB является осью симметрии, то все точки фигуры должны отображаться друг в друга относительно этой прямой.
4. Для параллелограмма это означает, что при отражении относительно AB, точка D должна перейти в точку C, а точка C в точку D. Это возможно только если AD параллельна BC и AB параллельна DC, а также AD=BC и AB=DC.
5. Если AB — ось симметрии, то расстояние от любой точки фигуры до AB должно быть равно расстоянию до ее образа.
6. В параллелограмме, если одна из сторон является осью симметрии, то фигура должна быть симметрична относительно этой прямой. Для параллелограмма это возможно только если он является прямоугольником.
7. Если AB — ось симметрии, то каждая точка на AB должна быть неподвижна при отражении.
8. Если AB является осью симметрии, то для любой точки X, ее образ X' при отражении относительно AB должен принадлежать фигуре.
9. В параллелограмме, если AB — ось симметрии, то вершина D должна отображаться в вершину C, а вершина C в вершину D. Это возможно только если AD=BC, и AB || DC.
10. Если AB является осью симметрии, то расстояние от D до AB равно расстоянию от C до AB.
11. Таким образом, AB должно быть перпендикулярно AD и BC. Это означает, что углы при вершинах A и B равны 90 градусов.
12. Следовательно, параллелограмм ABCD является прямоугольником.
13. В прямоугольнике, если одна из сторон является осью симметрии, то это означает, что другая пара сторон также перпендикулярна этой оси.
14. Значит, ABCD — это прямоугольник.

Ответ: ABCD — прямоугольник.