Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: ABCD — параллелограмм. AM:MB = 2:3, AN:ND = 5:2. На рисунке x = \(\overrightarrow{CD}\), y = \(\overrightarrow{CB}\).…Фото задания

Ответ:

Начнём из вершины C. По рисунку \(\overrightarrow{CD}=x\), \(\overrightarrow{CB}=y\). Поэтому \(\overrightarrow{CA}=x+y\), а \(\overrightarrow{AB}=−x\) и \(\overrightarrow{AD}=−y\).

  1. Так как AM:MB = 2:3, отрезок AM составляет \(\frac{2}{5}\) от AB. Значит, \(\overrightarrow{AM}=−\frac{2}{5}x\).

  2. Сложим векторы по пути C → A → M: \(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}=x+y−\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}x+y\).

  3. Так как AN:ND = 5:2, отрезок AN составляет \(\frac{5}{7}\) от AD. Тогда \(\overrightarrow{AN}=−\frac{5}{7}y\), и \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=x+y−\frac{5}{7}y=x+\frac{2}{7}y\).

  4. Меняем направление последнего вектора на противоположное: \(\overrightarrow{NC}=−x−\frac{2}{7}y\).

Ответ: \(\overrightarrow{CM}=\frac{3}{5}x+y\), \(\overrightarrow{NC}=−x−\frac{2}{7}y\).