ABCD - параллелограмм, BC = 2 см, BA = 9 см, ∠B равен 45°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD).

Дано:

• ABCD — параллелограмм
• \[ BC = 2 \text{ см} \]
• \[ BA = 9 \text{ см} \]
• \[ \angle B = 45^{\circ} \]

Найти:

• \[ S_{\triangle ABC} \]
• \[ S_{ABCD} \]

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

• \[ S = \frac{1}{2} ab \sin(\alpha) \]

Где a и b — стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между ними.

1. Площадь треугольника S(ABC):
• В нашем случае стороны — это BA и BC, а угол между ними — \( \angle B \).
• \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times BA \times BC \times \sin(\angle B) \]
• \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 9 \text{ см} \times 2 \text{ см} \times \sin(45^{\circ}) \]
• \[ S_{\triangle ABC} = 9 \text{ см}^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
• \[ S_{\triangle ABC} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \text{ см}^2 \]
2. Площадь параллелограмма S(ABCD):
• Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника, образованного его диагональю.
• \[ S_{ABCD} = 2 \times S_{\triangle ABC} \]
• \[ S_{ABCD} = 2 \times \frac{9\sqrt{2}}{2} \text{ см}^2 \]
• \[ S_{ABCD} = 9\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Ответ:

• \[ S_{\triangle ABC} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \text{ см}^2 \]
• \[ S_{ABCD} = 9\sqrt{2} \text{ см}^2 \]