ABCD — параллелограмм. Известно, что AB = 2, ED = 4, ∠BAE = 60°, BE ⟂ AD. Найдите P₍ABCD₎ и ∠D.

Так как E лежит на AD и BE ⟂ AD, треугольник ABE прямоугольный, причём AB — гипотенуза.

Вычислим AE: \(AE=AB\cdot\cos 60^\circ=2\cdot\frac12=1\).

Тогда \(AD=AE+ED=1+4=5\). Периметр параллелограмма: \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(2+5)=14\).

Угол A параллелограмма равен \(\angle BAE=60^\circ\). Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому \(\angle D=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(P_{ABCD}=14\), \(\angle D=120^\circ\).