ABCD — параллелограмм, MB ⊥ (ABCD), AD = 36 см, МВ = 24 см, ∠BAD = 30°. Найдите МК.

В прямоугольном треугольнике ABM, AB = AD = 36 см, MB = 24 см. По теореме Пифагора, AM = sqrt(AB^2 + MB^2) = sqrt(36^2 + 24^2) = sqrt(1296 + 576) = sqrt(1872) = 12*sqrt(13) см. В прямоугольном треугольнике MBK, BK = MB * sin(∠MBK). Так как MB ⊥ (ABCD), то MB ⊥ BK. Угол ∠BCK = 180° - ∠BAD = 180° - 30° = 150°. В треугольнике BCK, BK = BC * sin(∠BCK) = AD * sin(150°) = 36 * 0.5 = 18 см. В прямоугольном треугольнике MBK, MK = sqrt(MB^2 + BK^2) = sqrt(24^2 + 18^2) = sqrt(576 + 324) = sqrt(900) = 30 см.