ABCD — параллелограмм. На стороне AB точка M такова, что AM:MB=2:3; на стороне AD точка N такова, что AN:ND=5:2. Если \(\vec{CD}=\vec{x}\), \(\vec{CB}=\vec{y}\), выразить \(\vec{CM}\) и \(\vec{NC}\) через \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По параллельности противоположных сторон \(\vec{AB}=\vec{DC}=-\vec{x}\), а \(\vec{DA}=\vec{CB}=\vec{y}\).

Так как \(AM:MB=2:3\), точка M делит AB в отношении 2:3, поэтому \(\vec{AM}=\frac25\vec{AB}=-\frac25\vec{x}\). Следовательно, \(\vec{CM}=\vec{CB}+\vec{BA}+\vec{AM}=\vec{y}+\vec{x}-\frac25\vec{x}=\vec{y}+\frac35\vec{x}\).
Так как \(AN:ND=5:2\), \(\vec{AN}=\frac57\vec{AD}=-\frac57\vec{y}\). Тогда \(\vec{NC}=\vec{NA}+\vec{AC}=\frac57\vec{y}+(-\vec{x}-\vec{y})=-\vec{x}-\frac27\vec{y}\).

Ответ: \(\vec{CM}=\frac35\vec{x}+\vec{y}\), \(\vec{NC}=-\vec{x}-\frac27\vec{y}\).